Валовой рентный мультипликатор показывает отношение. Об использовании статистического анализа при оценке объектов офисной недвижимости методом валового рентного мультипликатора. Применение затратного подхода

Задача 1

1.Метод разделения вкл. в себя 3 вида износа:

Физический износ

Функциональный износ

Внешний износ

Физический износ - утрата объектом своих потребительских ка­честв вследствие эксплуатации или естественных (природных) фак­торов.

Функциональный износ отражает уменьшение стоимости объекта из-за его несоответствия современным рыночным требованиям по ар­хитектурно-эстетическим, объемно-планировочным, конструктивным решениям и другим характеристикам.

Внешний износ - это уменьшение стоимости объекта вследствие изменения внешней среды: социальных стандартов общества, законодательных и финансовых условий и т.д.

Физический и функциональный износ разделяются на устрани­мый и неустранимый.

Устранимый износ - такой вид износа, затраты на устранение которого меньше, чем добавляемая при этом стоимость объекта

Неустранимый износ - тот, при котором либо устранение изно­са невозможно, либо затраты на его устранение выше, чем добавляе­мая при этом стоимость, он учитывается в размере износа.

1Многоэтажный дом без лифта - функц.

2)В доме протекает крыша - физич

3)Жилой дом в аэропорту -внешний

4) В офисе нет системы кондиционирования - функц.

5)Бизнес-центр без лифта - функцин. и т.п.

Задача 2

Затратный подход к оценке объектов недвижимости

Определить стоимость земельного участка затратным методом.

В результате наблюдений выявлена необходимость в проведении следующих видов текущего ремонта в квартирах здания сдаваемого в наем: покраска – 2500$, замена ковров в 5 квартирах – 1750$, ремонт водопроводной сети – 2200$.

Характеристика элементов с коротким сроком службы:

Стоимость воспроизводства здания – 545930$. Физический срок службы - 5 лет. Полный срок службы здания – 60 лет. Количество квартир в здании – 20 лет. Затраты на модернизацию бытового оборудования – 12000$. Стоимость имеющегося бытового оборудования - 7370$. Потери в доходе от одной квартиры из-за плохого поэтажного плана составляют 10$, из-за близости к промышленному предприятию - 15$.

Валковый рентный мультипликатор по данному сектору рынка недвижимости равен 5.

Оценочная стоимость земельного участка - 50000$.

1. Физическое ухудшение

А. Устранимое:

покраска - 2500$;

замена ковров в 5 квартирах - 1750$;

ремонт водопроводной системы – 2200$.

ВСЕГО устранимого физического ухудшения - 6450$.

Б. Неустранимые краткосрочные компоненты:

В. Неустранимые долгосрочные компоненты:

Стоимость воспроизводства здания – 545930 $.

Минус: физически поправимые – 6450 $

Стоимость воспроизводства заново краткосрочных – 166650 $

Стоимость воспроизводства заново долгосрочных элементов:

545930 – 6450 – 166650 = 372830 $

Ст-ть износа неустранимых долгосрочных компонентов:

372830 * 5/60 = 31068 $

2. Функциональный износ:

А. Поправимое:

Модернизация бытовых приборов(12000 $) – Стоимость имеющихся бытовых приборов(7370$) = 4630 $

Б. Непоправимые:

Потери в ренте из-за плохого поэтажного плана:

3. Внешний или экономический износ:

Потери в ренте из-за близости промышленного предприятия:

Стоимость воспроизводства заново – 545930 $

За минусом: физически устранимые - 6450 $

непоправимые краткосрочные – 31700 $

непоправимые долгосрочные – 31068 $

функционально поправимые – 4630 $

функционально непоправимые – 12000 $

внешний износ – 18000 $

Полная стоимость построек с учётом износа – 442082 $

Оцениваемая стоимость площади – 50000 $

Итого цена – 492082 $

Задача 3

Определить вид и сумму износа по следующим элементам с коротким сроком службы:

Накопл аморт = Факт возраст / норм срок *100

Вел-на аморт = Ст-ть * % аморт

В данном случае это неустранимый физический износ в коротко живущих элементах, величина которого равна 9983

Задача 4

Определить необратимый физический износ элементов с долгим сроком службы, если стоимость воспроизводства объекта 174900 $. Затраты на устранение физического износа – 2000 $. Полная стоимость элементов с коротким сроком службы 20600 $.

Фактический возраст объекта 10 лет, а общая физическая жизнь 75 лет.

174900 – 2000 – 20600 = 152300 $

Изф = 152300 × 10 / 75 = 20306,67 $

Задача 5

Складское помещение имеет фактический возраст 12 лет, а предполагаемый остающейся срок его полезной жизни 48 лет. Затраты на немедленную замену коврового покрытия в офисном помещении составляют 1000 $. Погрузочные платформы из-за плохой эксплуатации имеют физический износ на 25% выше нормы, а их нормативный срок полезной жизни составляет 30 лет. Затраты на ремонт платформы составляют 2500 $. Предполагаемый срок полезной жизни крыши, системы электроснабжения и механического оборудования составляет 18 лет. Часть проводки нужно заменить, что потребует 3000 $. Какой размер необратимого физического износа?

Неустранимый износ = износ долгосрочных элементов + краткосрочные элементы здания = 1250+2001= 3251

1000руб. - устранимый износ физический

Задача 6

В оцениваемом здании требуется немедленное восстановление участков протекающей кровли и выполнение малярных работ. Определить величину износа, если восстановительная стоимость кровли – 2500 $, окраски – 1500 $, стоимость необходимых кровельных работ – 500 $ и малярных – 1500 $. Какой вид износа имеет место в данном случае?

В данном случае это устранимый физический износ, величина которого равна сумме затраченной на ремонт. Ремонт включает стоимость кровельных и малярных работ, а также окраски кровли.

Задача 7

Известно , что современные стандарты требуют установки в здании кондиционера, который отсутствует в оцениваемом объекте. Установка в существующем здании кондиционера обойдется в 1500 $, а в новом – 1100 $.

Определить сумму и вид износа.

В данном случае это поправимый функциональный износ, величина которого равна 400 $.(1500 $ - 1100 $).

Задача 8

Установленная в оцениваемом здании электроарматура не соответствует современным рыночным стандартам. Определить вид и сумму износа, если восстановительная стоимость существующей электроарматуры - 3500 $, её физический износ – 2000$. Стоимость демонтажа электроарматуры – 1000$ и стоимость монтажа новой электроарматуры – 1500$.

В данном случае это исправимый функциональный износ, величина которого равна 4000$ ((3500-2000)+1000+1500).

Задача 9

В оцениваемом офисном здании складское помещение площадью 500 м2. С точки зрения наилучшее использование сегодня данную площадь целесообразно использовать как офисную. Определить вид и сумму износа, если восстановительная стоимость склада 8000 $. Физический износ – 500 $. Стоимость ликвидации склада – 800 $.

В данном случае это исправимый функциональный износ, величина которого равна 8300 $.

Задача 10

В оцениваемом здании отсутствует система пожаротушения, что приводит к потери дохода 2000 $. Определить вид и сумму износа, если форма капитализации для данных объектов составляют 10%. Стоимость устройства системы пожаротушения при строительстве нового здания 15000 $.

Происходит увеличение дохода на 2000 $. Капитализированное увеличение ЧГД при норме капитализации 10% составит 20000 $.(PV=П/r=2000/0,1=20 000) В результате мы имеем исправимый функциональный износ в размере 5000 $.

20000 – 15000 = 5000 $

Сравнительный подход:

Валовой рентный мультипликатор

ВРМ = Цена продажи / годовой (месячный и т.п.) доход

Общая ставка дохода

ОКК = Чис. опер. доход(ЧП+А)/ Цена продажи

Задача 11

Имеется рыночная информация о 3 недавних продажах сопоставимых жилых домов:

Дом 1 наиболее близок по своим удобствам и местоположению к объекту оценки, но его ландшафт лучше и это отличие оценено в 5000 уе, мусоропровод такой же как и у оцениваемого объекта, его стоимость – 16000 уе. Объект 1 продан 3 месяца назад.

Дом 2 имеет мусоропровод, продан 6 месяцев назад при благоприятных условиях финансирования (добавить к цене 15000 у.е по сравнению с обычными условиями финансирования)

Дом 3 находится в двух кварталах от автобусной остановки, тогда как оцениваемый объект в 8 кварталах. Считается, что от автобусной остановки отнимает от стоимости объекта 3000 уе. Дом продан 2 дня назад и у него нет мусоропровода.

Рост цен на данный вид недвижимости составляет 0,5% в месяц.

Уточненные продажные цены:

1) 600000+9000-5000 = 604000 уе

2) 750000+22500-15000 = 757500 уе

3) 450000+16000-18000 = 448000 уе

через ВРМ = Продажная цена / Потенциальна выр-ка

Цена продажи = ВРМ * 85000 = 510000

Цена 1 квартиры оцениваемой недвижимости:

(24160+22250+24889)/3 = 24776 у.е

Задача 11

Каковы корректировки на разницу между гаражами и на наличие камина

Камин 78000-76500=1500 уе

Площадь 83000-78000=5000 уе

Гараж 83000-1500-80000=1500 уе

Задача 11

Для оценки земельного участка были выявлены 3 сопоставимых объекта продаж:

Определить стоимость земельного участка, если средний рост цен – 1,5% в месяц.

Год 1,5*12=18 %

6 мес 1,5*6=9 %

3 мес 1,5*3=4,5 %

Ср. цена продажи = (4995+4866,5+4784,3)/3=4882 уе

Стоимость оцениваемого объекта = 19690 уе

Задача 12

Определить стоимость объекта, арендная плата за который – 125 уе в месяц.

ВРМ = 15500/130 =119,2

Ср ВРМ = 120

Стоимость объекта = 120*125=15000 уе

Задача 13.

Оцениваемый объект расположен рядом с аэропортом и сдается в аренду за 900 уе. Аналогичные объекты в нормальных условиях сдаются за 1200 уе в месяц. На рынке были выявлены следующие продажи:

1) по цене 250 тыс уе с ежемесячным доходом 1000 уе

2) по цене 300 тыс уе с ежемесячным доходом 1200 уе

3) по цене 325 тыс уе с ежемесячным доходом 1500 уе

Определить, насколько местоположение меняет стоимость объекта

1.Определяем отношение валового дохода к цене продажи исходя из недавних рыночных сделок ВМР=Цена/Доход

250000/1000=250 у.д.е.

300000/1200=250 у.д.е.

325000/1500=216,67 у.д.е.

2. Определяем потерю в доходе из-за близости объекта к промышленному предприятию.

1200-900=300 у.д.е.

3. Находим среднее значение ВМР

(250+250+216,67)/3=238,89 у.д.е

4. Определяем, насколько местоположение снижает стоимость объекта.

300*238,89=71667 у.д.е.

Задача 14

Первый объект недвижимости, имеющий площадь 185 кв м, был продан за 72200 уе, второй объект, имеющий площадь 175 кв м был продан за 70800 уе. Во сколько рынок оценит каждый дополнительный кв м жилой площади.

Цена 1 кв м = (72200-70800)/10 = 140 уе

Задача 15

Собраны данные (таблица) .Стоимость квартиры оценивается в 16000 уе. Оценить объект исходя из стоимости комнат, квартир и на основе ВМР дать окончательную оценку с обоснованием вывода.

1. Парный анализ продаж
2. Множественный регрессионный анализ
3. Метод адаптивной оценки (процедура обратной связи)

• поправки на характеристики здания (сюда включен и износ)
• поправки на местоположение
• поправки на условия сделки (важнейшей из которых является поправка на время).

3. Оценка недвижимости

3.5. Подходы к оценке недвижимости.

3.5.1. Сравнительный (рыночный) подход

Сравнительный подход к оценке - это совокупность методов оценки стоимости, основанных на сравнении объекта оценки с его аналогами, в отношении которых имеется информация о ценах сделок с ними.

Условия применения сравнительного подхода:
1. Объект не должен быть уникальным.
2. Информация должна быть исчерпывающей, включающей условия совершения сделок.
3. Факторы, влияющие на стоимость сравниваемых аналогов оцениваемой недвижимости, должны быть сопоставимы.

Сравнительный подход базируется на принципах:
- замещения;
- сбалансированности;
- спроса и предложения.

Этапы сравнительного подхода:

1 этап

Изучение рынка – проводится анализ состояния и тенденций рынка и особенно того сегмента, к которому принадлежит оцениваемый объект; выявляются объекты недвижимости, наиболее сопоставимые с оцениваемым, проданные сравнительно недавно.

2 этап

Сбор и проверка достоверности информации о предлагаемых на продажу или недавно проданных аналогах объекта оценки; сравнение объектов-аналогов с оцениваемым объектом.

3 этап

Корректировка цен продаж выбранных аналогов в соответствии с отличиями от объекта оценки.

4 этап

Установление стоимости объекта оценки путем согласования скорректированных цен объектов-аналогов.

Сопоставимые объекты должны относиться к одному сегменту и сделки с ними осуществляться на типичных для данного сегмента условиях:

Сроке экспозиции. Срок экспозиции – время, которое объект находится на рынке;

Независимости субъектов сделки. Под независимостью подразумевается то, что сделки заключаются не по рыночной цене, если продавец и покупатель:
· находятся в родственных отношениях;
· являются представителями холдинга и независимой дочерней компании;
· имеют иную взаимозависимость и взаимозаинтересованность;
· сделки осуществляются с объектами, отягощенными залогом или иными обязательствами;
· занимаются продажей объектов недвижимости умерших лиц и т.д.;
- инвестиционной мотивации, которая определяется:
· аналогичными мотивами инвесторов;
· аналогичным наилучшим и наиболее эффективным использованием объектов;
· степенью износа здания.

Основные критерии выбора объектов-аналогов:
1. Права собственности на недвижимость.
Корректировка на права собственности представляет собой разницу между рыночной и договорной арендной платы, так как полное право собственности определяется при рыночной арендной плате и доступном текущем финансированием.
2. Условия финансирования сделки. При нетипичных условиях финансирования сделки необходим тщательный анализ, в результате которого вносится поправка.
3. Условия продажи и время продажи.
4. Местоположение.
5. Физические характеристики.

Для определения итоговой стоимости оцениваемой недвижимости необходима корректировка сопоставимых продаж. Расчет и внесение корректировок производится на основе логического анализа предыдущих расчетов с учетом значимости каждого показателя. Наиболее важным является точное определение поправочных коэффициентов (см. рис. 3.2).

Рис. 3.2. Виды корректировок

Процентные поправки вносятся путем умножения цены продажи объекта-аналога или его единицы сравнения на коэффициент, отражающий степень различий в характеристиках объекта-аналога и оцениваемого объекта. Если оцениваемый объект лучше сопоставимого аналога, то к цене последнего вносится повышающий коэффициент, если хуже – понижающий.

Стоимостные поправки:

а) абсолютные поправки, вносимые к единице сравнения, изменяют цену проданного объекта-аналога на определенную сумму, в которую оценивается различие в характеристиках объекта-аналога и оцениваемого объекта. Положительная поправка вносится, если оцениваемый объект лучше сопоставимого аналога, отрицательная, если хуже;

б) денежные поправки , вносимые к цене проданного объекта-аналога в целом, изменяют ее на определенную сумму, в которую оцениваются различия в характеристиках.

Кумулятивные процентные поправки определяются путем перемножения всех индивидуальных процентных поправок.

Поправка в форме общей группировки используется обычно на развитом рынке недвижимости, где имеется большое число продаж. Совокупная корректировка производится в рамках выделенной группы сопоставимых объектов.

Последовательность внесения поправок:
1. Поправка на условия финансирования.
2. Поправка на особые условия продаж.
3. Поправка на время продажи.
4. Поправка на местоположение.
5. Поправка на физические характеристики.

Преимущества сравнительного подхода:
1. В итоговой стоимости отражается мнение типичных продавцов и покупателей.
2. В ценах продаж отражается изменение финансовых условий и инфляция.
3. Статически обоснован.
4. Вносятся корректировки на отличия сравниваемых объектов.
5. Достаточно прост в применении и дает надежные результаты.

Недостатки сравнительного подхода:
1. Различия продаж.
2. Сложность сбора информации о практических ценах продаж.
3. Проблематичность сбора информации о специфических условиях сделки.
4. Зависимость от активности рынка.
5. Зависимость от стабильности рынка.
6. Сложность согласования данных о существенно различающихся продажах.

3.5.1.1. Метод парных продаж

Один из способов определения величины поправки по какой-либо характеристике - анализ парных продаж. Он заключается в сопоставлении и анализе нескольких пар сопоставимых продаж. При этом парными продажами называются продажи двух объектов недвижимости, которые почти идентичны, за исключением одной характеристики, которую эксперт-оценщик должен оценить, чтобы использовать ее в качестве поправки к фактической цене сопоставимого объекта.

Например

Известна следующая информация по рыночным продажам:

Определить:

1. Корректировку на разницу в площади.

2. Корректировку на наличие сада.

3. Корректировку на наличие гаража.

Решение

Экспертные методы внесения поправок используются, если нельзя внести денежные поправки.

Пусть стоимость оцениваемого объекта = Х;

Стоимость проданного объекта = 1,0 (100%).

если объект лучше аналога на 15%, то цена аналога должна увеличиться на 15%

Х = (1,0 + 0,15) * 1 = 1,15.

если объект хуже аналога на 15%, то цена аналога должна уменьшиться на 15%

Х = (1,0 – 0,15) * 1 = 0,85.

если аналог лучше оцениваемого объекта на 15%, то цена аналога должна уменьшиться

1,0 = (1,0 + 0,15) * Х; .

если аналог хуже оцениваемого объекта на 15%, то цена аналога должна увеличиться

1,0 = (1,0 – 0,15) * Х; .

3.5.1.2. Метод валового рентного мультипликатора

Валовой рентный мультипликатор (ВРМ) – это отношение продажной цены или к потенциальному валовому доходу или к действительному доходу.

Для применения данного метода необходимо:

1) оценить рыночный валовой доход, генерируемый объектом;

2) определить отношение валового дохода от оцениваемого объекта к цене продаж по сопоставимым продажам аналогов;

3) умножить валовой доход от оцениваемого объекта на усредненное значение ВРМ по аналогам.

Вероятная цена продажи рассчитывается по формуле

Пример

Расчет ВРМ

Роль ВРМ может выполнять общий коэффициент капитализации (ОКК).

ОКК – это отношение чистого операционного дохода к продажной цене.

В этом случае

;

Пример

Расчет ОКК

В табл. 3.3 приведен пример использования метода парных продаж при оценке квартиры.

Таблица 3.3

Расчет стоимости квартиры методом парных продаж

Метод сравнения продаж . Данный метод основан на сопоставлении и анализе информации о продаже аналогичных объектов недвижимости, как правило, за последние 3-6 месяцев. Основополагающим принципом метода сравнительных продаж является принцип замещения, гласящий, что при наличии на рынке нескольких объектов рациональный инвестор не заплатит за данный объект больше стоимости недвижимости аналогичной полезности.

Под полезностью понимается совокупность характеристик объекта, определяющих назначение, возможность и способы его использования, а также размеры и сроки получаемого в результате такого использования дохода. Данный метод является объективным лишь в случае наличия достаточного количества сопоставимой и достоверной информации по недавно прошедшим сделкам.

Этот метод требует базы данных по совершенным сделкам, включающей информацию об условиях и ценах сделок, продавцах и покупателях. Оценщик должен выяснить, не действовал ли покупатель или продавец в условиях финансового давления, являются ли обе стороны сделки независимыми, обладали ли они типичной для данного рынка информацией, действовали ли экономически рационально, было ли финансирование типичным для рынка. Для выявления анализа сделок, произведенных с объектами, сопоставимыми с оцениваемым, необходимо выявить сегмент рынка, для которого эти объекты типичны.

Метод валового рентного мультипликатора . Валовой рентный мультипликатор - это отношение продажной цены или к потенциальному, или к действительному валовому доходу. Этот метод осуществляется в три этапа:

1. Оценивается рыночный рентный доход от оцениваемой недвижимости.

2. Определяется отношение к продажной цене валового дохода, исходя из недавних рыночных сделок.

3. Рассчитывается вероятная стоимость оцениваемого объекта посредством умножения рыночного рентного дохода от оцениваемого объекта на валовой рентный мультипликатор.

,

где V - вероятная цена продажи оцениваемого объекта, Д р - рентный доход оцениваемого объекта, ВРМ - валовый рентный мультипликатор, С анал - цена продажи аналога, ПВД анал - потенциальный валовой доход аналога.

Пример. Необходимо оценить объект недвижимости с ПВД в $15000. В банке данных имеются следующие сведения о недавно проданных аналогах (см. табл. ниже):

ВРМ (усредненный по аналогам) = (5 + 5,43 + 4,8) / 3 = 5.

V = 15000 ∙ 5 = $75000.

Валовой рентный мультипликатор не корректируется на различия, которые существуют между оцениваемыми и сопоставимыми объектами недвижимости, так как в основу расчета ВРМ положены фактические арендные платежи и продажные цены, в которых учтены уже указанные различия.

Канд. техн. наук,
генеральный директор ООО «АНФ-ОЦЕНКА»

Как известно, валовой рентный множитель (ВРМ) - это среднестатистическое отношение рыночной цены к потенциальному или действительному валовому доходу определенного вида имущества .

Обычно для объектов недвижимости ВРМ определяется :

• в рамках доходного подхода при использовании метода рыночной экстракции для определения ставки капитализации;
• в рамках сравнительного подхода для расчета рыночной стоимости по известной ставке аренды, либо величины рыночной ставки аренды по известной рыночной стоимости.

С этой целью принято подбирать, для сходной с объектом оценки недвижимости, такие рыночные предложения, которые одновременно содержат предложения по продаже и предложения по аренде. При этом полагается, что такие предложения носят рыночный характер. Вместе с тем, рассчитанное на основе таких данных значение ВРМ, как правило, имеет систематическую и значительную случайную погрешности.

Наличие систематической погрешности объясняется следующим. На самом деле собственнику, выставляющему одновременно объект недвижимости на продажу и в аренду, не безразлично какой вариант предпочтет потенциальный покупатель. В подавляющем большинстве случаев, собственник имеет намерение продать объект недвижимости, а аренду предлагает для того, что бы в период экспозиции объект не простаивал, а приносил доход. Понимая, что при продаже наличие арендатора является серьезным обременением, которое приведет к снижению цены продажи, он заключает договор аренды на короткий срок, либо с условием его прекращения по требованию арендодателя. Очевидно, что в этом случае арендная ставка должна быть ниже рыночной. Поэтому, несмотря на то, что, в рассматриваемом случае, цена продажи имеет тенденцию к рыночной стоимости, ВРМ имеет систематически завышенное значение.

Повышенная случайная погрешность имеет следующие причины. Как известно предельная случайная погрешность равна половине доверительного интервала и составляет (в относительных величинах):

где:
П - относительная погрешность (проценты / 100);
t - показатель распределения Стьюдента;
V - коэффициент вариации;
n - объем выборки;
S - стандартное отклонение;
Х ср - среднее значение выборки.

Поскольку в узком сегменте рынка предложения по одновременной продаже и аренде объектов недвижимости сходных с объектом оценки встречаются крайне редко, то объем выборки не велик (единицы предложений), что влечет увеличение статистической погрешности. Например, при удовлетворительном коэффициенте вариации 0,1, объеме выборки 3 и уровне значимости 0,05, величина предельной случайной погрешности составляет 44%.

Попытка увеличить объем выборки за счет расширения сегмента рынка, приводит к повышению неоднородности выборки, что неизбежно влечет за собой увеличение коэффициента вариации. В этом случае погрешность среднего в выборке, как правило, не снижается.

Рассмотрим альтернативный метод определения ВРМ. Обычное уравнение для расчета ВРМ имеет вид:

(2а)

где:
С 1 - цена продажи 1-го объекта;
А 1 - арендная ставка для 1-го объекта, и тд.

Приведем выражение в скобках к общему знаменателю и умножим числитель и знаменатель на среднюю величину арендной платы (А ср). Получаем следующее выражение:

В приведенном выражении (2б) каждая стоимость продажи, отнесенная к средней величине арендной платы умножается на коэффициент, представляющий отношение: в числителе произведения ставок арендной платы, в котором арендная ставка соответствующая слагаемому заменена на среднюю арендную ставку, в знаменателе произведение всех арендных ставок. Обозначая эти коэффициенты, как Р 1 , Р 2 … Р n и усредняя их (Р ср), получаем следующую приближенную расчетную зависимость:

(3)

В этом виде зависимость (3) позволяет определять ВРМ на основе не взаимосвязанных между собой данных по ценам продажи и арендным ставкам, то есть относящихся к разным объектам недвижимости в рамках одного сегмента рынка.

Очевидно, что степень приближения зависимости (3) к исходной «точной» зависимости (2б) определяется величиной усредненного коэффициента и размахом выборки значений цены продажи и арендной платы.

Попробуем оценить величину погрешности зависимости (3) по сравнению с зависимостью (2б).

Рассмотрим две выборки, в каждой из которых величины С 1 , С 2 … С n и А 1 , А 2 … А n не равны между собой, но их отношения равны одной и той же величине
(С 1 / А 1 = С 2 / А 2 =…). Очевидно, что в этом случае должно выполняться условие: Рср = 1. Если принять в качестве характеристики размаха выборки величину отношения наибольшего и наименьшего значений, то для рассматриваемого случая имеем: С max / C min = A max / A min .

Возможными методами усреднения могут быть: среднее арифметическое, среднее геометрическое, среднее гармоническое. Проведенный анализ показал, что среднее арифметическое и среднее геометрическое, при использовании в качестве усредненной величины, дают систематическую погрешность в сторону завышения результата. Например, при С max / C min = A max / A min = 2,0, при выборке n =10: для среднего арифметического - Р ср = 1,049, для среднего геометрического - Р ср = 1,024. Для среднего гармонического - всегда Р ср = 1,000, независимо от размаха выборки и закона изменения значений А в выборке. Этот эффект можно доказать строго математически. Поэтому при дальнейшем исследовании предполагалось, что для усреднения используется среднее гармоническое, то есть всегда Р ср = 1.

Поскольку, выражение (2а) и (2б) дают идентичный результат, то в дальнейшем ссылка дается просто на зависимость (2).

Рассмотрим две выборки одинакового объема величин С 1 , С 2 … С n и А 1 , А 2 … А n , закон изменения которых произволен, но сохраняется равенство соотношения С max / C min = A max / A min .

Исследование показало, что если расположить элементы выборок по возрастанию (убыванию) и рассчитать по каждой из образовавшихся пар значений С и А величину ВРМ, то результаты расчета по зависимостям (2) и (3) совпадут. Наибольшее отклонение результатов полученных по зависимостям (2) и (3) наблюдается, если значения изменяются «в противофазе» (малым значениям С соответствуют большие значения А и наоборот), а изменение происходит ступенчато в середине выборки. При этом, как выяснилось, результат не зависит от объема выборки.

Построив график для двух пограничных случаев, можно получить область неопределенности значений ВРМ, которая характеризует погрешность перехода от зависимости (2) к зависимости (3). Эта область смещена вниз от результатов полученных по зависимости (2).

Результаты расчета для случая С max / C min = A max / A min приведены на рис. 1.

Рис. 1. Зависимость отношения результатов расчета ВРМ по зависимостям (3) и (2) от С max / C min при условии, что
С max / C min = A max / A min

Проведя среднюю линию в полученной области, можно определить корректировку, которая позволит совместить эту среднюю линию со значениями полученными по зависимости (2). В этом случае, погрешность при использовании зависимости (3) будет симметрична относительно точного результата. Например, при С max / C min = A max / A min = 2,0 величина корректирующего коэффициента составит К = 1,111, а погрешность составит 10%. Учитывая, что всегда величина Р ср = 1, то зависимость (3) может быть представлена в следующем расчетном виде:

где:
К - корректирующий коэффициент, зависящий от параметров выборок значений цен продажи и ставок арендной платы.

Поскольку на практике не всегда можно обеспечить выполнение равенства С max / C min = A max / A min , то были произведены вариационные расчеты, которые позволили получить значения корректирующих коэффициентов, в зависимости от параметров исходных выборок. Результаты расчета приведены в табл. 1. В табл. 2 приведены результаты оценки систематических погрешностей, вызванных неопределенностью закона изменения цен продажи и ставок арендной платы в выборках. При этом, характерно, что в общем случае, объемы выборок величин С и А могут не совпадать.

Табл. 1
Величина корректирующего коэффициента в зависимости от характеристик выборок

Табл. 2
Систематическая погрешность, вызванная неопределенностью законов изменения цен продажи и ставок арендной платы в выборках, в зависимости от характеристик выборок

Величина предельной случайной погрешности при расчете ВРМ по зависимости (3), определяется обычной зависимостью (1). При этом коэффициент вариации рассчитывается следующим образом :

;

где:
V ВРМ - коэффициент вариации расчетной величины ВРМ;
V С - коэффициент вариации выборки цен продажи (С);
V 1/А - коэффициент вариации выборки обратных величин ставок арендной платы (1/А).

Поскольку величины систематических и случайных погрешностей взаимно независимы, то суммарная погрешность определяется как:

где:
П сумм - суммарная погрешность расчетной величины ВРМ;
П сист - систематическая погрешность;
П случ - случайная погрешность.

Выводы:

1. Приведено обоснование допустимости использования метода расчета ВРМ на основе не взаимосвязанных между собой осредненных рыночных значений цен продажи и ставок аренды, определяемых в рамках соответствующего сегмента рынка, что позволяет существенно расширить состав потенциальных объектов-аналогов.

2. Показано, что рассматриваемый метод расчета ВРМ, позволяет перейти к контролируемой систематической погрешности расчета, в отличие от расчетов основанных на ценах продажи и арендных ставках относящихся к единым объектам.

3. Потенциальная возможность использования при расчетах в качестве исходных данных выборок большего объема позволяет снизить случайную погрешность до приемлемых значений.

Литература

1. dictionary.finam.ru/dictionaryp
2. Есипов В. Е., Маховикова Г, А, Терехова В. В. Оценка бизнеса. 2-е издание. С-Пб, ПИТЕР, 2006p
3. Теория статистики. Учебник. Под ред. Г. Л. Громыко. 2-е издание. М., ИНФРА-М, 2005p
4. Рывкин А. А. и др. Справочник по математике. М., Высшая школа,1975p